面向信息的数学教育

2017-12-07 14:40:07
分类:未分类

面向信息的数学教育

为什么美国的天才数学家是左边那个样子的,中国的天才数学家总是右边那个样子的?

1969720日人类首次登月,这项人类历史上巨大的进步的同期,中国的文化大革命正在最高潮的时候。阿波罗计划带来的不仅仅是军事工业和航天工业的巨大进步,更是拉动了配套的美国工业水平。几乎与阿波罗计划同时的另外一项数学工程很少被我们提起:那就是地图四色定理的证明。肯尼斯·阿佩尔(Kenneth Appel)和沃尔夫冈·哈肯(Wolfgang Haken)使用计算机辅助计算,用了1200个小时和100亿次的判断,终于证明了四色定理,轰动世界,这次数学界的“阿波罗计划”诞生了不亚于航天进展的另外一个名词:离散数学。与阿波罗计划一样,停顿的中国军工转民用直到今天这一课还没补上,而由于没有经历这个历史的过程,今天中国人心目中的数学,尤其是基础教育沿用的数学,还是围绕力学计算的数学,而无论是英国的数学还是美国的数学,基本迈向了围绕计算机的数学。

举一个例子。美国有一个非常有名的电影“心灵捕手”,里面写的一个数学天才很少人注意并不是像中国人传送的数学天才那样快速计算非常复杂的超出计算器的能力,而是另外一种东西。事实上这是神经网络创始人皮茨作为原型的一个数学天才的真实案例,图论、布尔代数、矩阵、集合论,根本不是直到今天中国“超强大脑”都完全不能出现的天才类型。我们今天的中小学传颂的数学家的故事还是华罗庚、苏步青、陈景润的故事,在整个重要的计算机领域“缺值”了。

那么,在计算机和信息领域最需要的数学,今天被我们叫做离散数学的东西,到底包含哪些内容呢?为什么需要从小学习而不是到了本科生以后才学习呢?(非常遗憾的是,除了特殊的专业,今天工科和理科的本科生、研究生也很少有这类信息社会必须的数学课)。

总体来讲,面向信息计算的离散数学,包含以下几个方面的内容。

1.         集合论部分:中国的孩子很难理解罗素的理发师悖论的重要性,也很少中国孩子知道自然数与偶数一样多,到了20岁以后编程序,软件工程师在面对计算机中的非空、有解、判冲、排队等问题时就并不占优势,甚至在精英人群中有很大的劣势。

2.         图论部分:图示的丰富性和逻辑性中国人普遍有比较大的习惯难度,造成多数中国的专业人士也仅限于饼图直方图,而国际通用的极地图、因果关系图、脑图等并不常用,这造成成年以后计算机性能算法上不仅做不出来很炫的展示图,在数据库算法逻辑上也没有优势。在计算机应用大国的中国,几乎没有比较像样的数据库公司、在核心大数据计算和人工智能核心算法上,我们非留学自我培养出色的科学家的比例很低。

3.         代数结构部分:华人本身使用的不是符号语言就造成在计算机编程中需要思维跨越,再加上我们的基础教育中没有针对性补充代数课程,中国的工程师与印度人在计算机领域代码不能清楚表达出来,反映在软件工程上,我们的工程师程序设计子程序引用过少、注释不规范、变量引用不规范,甚至优于从小误差的估计的常识没有通过学科建立起来,经常在很多严肃问题的讨论中造成很多笑话、影响计算效率。

4.         组合数学部分:问卷处理是美国初中和高中生常用的工具,然而中国很多研究生信度和效度计算还一脸茫然,而作为西方市场经济与帕累托最优在价值观上的一脉相承的历史逻辑,东方文化很难建立起来有解无解的概念和内在逻辑,多数人文研究学者的调研和论证惨不忍睹。

5.         数理逻辑部分:中国人比较注重计算,也带来另外一个问题那就是在从概念逻辑到数理逻辑上并不占优,我针对大学本科会计专业的“小明问题”长期10年的跟踪发现,中国学生的错误比例远远大于美国学生。有网络说中国人为什么说话不讲逻辑,其实反映到数学算法方面,我们的程序员面对干扰变量错误率高的离谱。而美国学生从高中一年级就开始使用的变量计算器虽然降低了学生的原始计算能力,但是却大大强化了数理映射能力。

面向信息的数学教育
我连续做了13年实验,本科理工科毕业生此类题目半个小时全部做对的只有千分2

那么,为什么数学“那么差”的英美学生,能产生那么多计算机天才呢?我们要看他们的打的学科体系。在美国和英国,要想上好的大学,要经过AP或者IB课程,这些课程中的数学就包含很多离散数学的内容。但是还不足够。“美国给予不热爱数学的学生最基础的数学教育,而给予热爱数学的学生最高水平的数学教育。”,要想上好的大学的好的专业,很多美国孩子还必须提供除了AP课程外的SAT2的数学成绩。

文章写到这里,还是要不吐不快。奥数不是适合每个孩子去读,然而奥数却比APIB包含了更多的离散数学的问题。今天的奥数已如过街老鼠,然而如果大家去软件公司做核心开发的人去统计,会发现相当一部分人是得益于奥数训练的。

本文为《中国信息技术教育》杂志约稿,转载请注明出处

上一篇: 智能时代的教育智慧下一篇: 没有了
  • 打印
  • 收藏
  • 分享到:
阅读数(10)  评论数(0)
名家简介
魏忠简介:
博士后,上海海事大学副教授,卡内基梅隆大学高级访问学者&美国滑石大学高级访问学者,庚商智能教育(上海,苏州,西安,广东)执行董事,《校长》、《 西部教育》专栏作家
博文分类
最新评论